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  • Christian Cambois

La constante d'Euler


UN POINT SUR LA COUDÉE Après Pi et le Nombre d'or, la constante e apparaît !

De mes rares contacts avec quelques enseignants des mathématiques me revient leur large sourire à l'évocation de cette ancienne et « ridicule » unité de mesure désignant selon eux la longueur séparant la pointe des doigts de l'extrémité du coude des pharaons, princes ou rois des civilisations disparues. Cette mesure relative au physique des personnes ne pouvait être que fluctuante. Que pouvait-elle donc valoir à leurs yeux, comparée au mètre étalon fixé arbitrairement mais reconnu et usité aujourd'hui presque partout sur la surface de notre planète ?

Sans désemparer face à ces certitudes, je procédai donc à quelques recherches afin de contrôler les affirmations et la connaissance de ces soi-disant détenteurs de savoir. Ma surprise fut de taille ! Je constatais rapidement que ces enseignants, spécialistes dans leur matière scientifique, méconnaissaient par contre totalement l'histoire qui fondait les bases de leur propre spécialité. Il exista effectivement de nombreuses coudées ordinaires imposées par les mesures physiques des têtes couronnées mais si l'on étudie sérieusement les bases mathématiques et géométriques les plus anciennes laissées par la civilisation égyptienne, ou ses initiateurs, on retrouve la trace dans nos propres musées français et européens d'une «coudée royale» dont la mesure ne bougea pas d'un millimètre au cours de plus de trente dynasties, soit trois millénaires, (excusez du peu !) et que les bâtisseurs des cathédrales dont nous sommes si fiers utilisaient encore au moyen-âge. Cette coudée royale (Meh ni-sout), conservée au Louvre, mesurait 52,36 centimètres ou 0,5236 mètre selon un consensus des Égyptologues.

Nous utilisons aujourd'hui le système « métrique ». Dans l'ancienne Égypte, deux systèmes coexistaient dans la mesure des longueurs. Le plus courant des deux, le système « digital » avait pour étalon la grande coudée ou coudée royale. Elle était divisée en 7 palmes de chacune 4 doigts, jusqu'à la réforme de la 26ème dynastie où le nombre de palmes passa de 7 à 6 sans pour autant changer la taille initiale de l'étalon. Quand on la convertit en centimètres, l'unité de base, le « doigt » (djebe), mesurait alors 1,87 cm, soit 52,36 cm divisé par 28.

C'est ce DOIGT, et non la coudée, qui avait donné son nom au système.

Une telle constance dans l'usage de cet étalon qui fut appliqué et discrètement transmis de génération en génération le long de plus de quatre millénaires, pour l'édification des pyramides, temples ou cathédrales, œuvres symbolisant le lien entre le visible et l'invisible, mérite toute notre attention. Notre mètre étalon, âgé d'un peu plus de deux siècles, fait même figure de gamin. On nous enseigne ici et là que le choix d'une « unité de mesure » ressort d'une décision, d'une convention arbitraire entre les spécialistes d'un domaine donné. C'est ainsi que le « mètre » dut d'abord sa naissance officielle en 1791 à la connaissance partielle que les savants de la fin du XVIII ème siècle avaient de la circonférence de la Terre.

Après avoir constaté et prouvé historiquement l'existence et la pérennité temporelle de la « coudée » dite royale, il nous resterait donc désormais à mettre en évidence les raisons qui guidèrent le choix de sa valeur par les prêtres mathématiciens de la première dynastie Égyptienne (ou leurs initiateurs !).

En utilisant cette coudée de 52,36 cm ou de 0,5236 mètres, on constate rapidement que l’étrange canne d’une longueur de 6 coudées citée dans l'Ancien Testament donne la constante Pi avec une précision dont une majorité d’adultes contemporains se reconnaissent souvent bien incapables après la fin de leurs études.

0,5236 x 6 = 3,1416

Si l’on se satisfait de la multiplier par 5, cette étonnante coudée nous donne alors le carré d'une autre constante, le Nombre d'or (Phi).

0,5236 x 5 = 2,618

Nous avons donc déjà établi que la coudée établit un rapport entre deux des plus célèbres constantes (pi et phi). Il serait désormais utile d’étudier davantage la plus petite partie de la coudée, ce « doigt » fondateur dont la mesure initiale, convertie en centimètres, est de 1,87 cm.

Je me souviens d’un vieux précepte qui dit : « Quand le sage montre la lune, l’imbécile regarde le doigt ! »

J’ai choisi de faire l’imbécile et d’observer le doigt. Deux raisons guidaient mon intuition : La coudée compte 7 palmes de 4 doigts et 28 doigts en tout. Dans ce proverbe associant « doigt et lune », je remarque que le cycle de la lune nous est donné pour 28 jours en 4 phases de 7 jours. Coïncidence ?

Le hasard seul peut-il vraiment être le père d'une mesure dont la précision atteint le dixième de millimètre, précision que personne, même aujourd’hui, n’est capable de mesurer avec des moyens ordinaires ? La logique voudrait que cette précision soit plutôt issue d'UNE FORMULE MATHÉMATIQUE.

Faisant une nouvelle fois confiance à mon intuition, j'ai découvert que cette très ancienne unité de base, qui a donné son nom au système « digital », constitue tout simplement un superbe rapport entre les TROIS PLUS CÉLÈBRES CONSTANTES MATHÉMATIQUES que nos scientifiques utilisent toujours aujourd'hui, à savoir Pi, Phi (le Nombre d'or) et e, la constante d'Euler.

En effet,

LE PRODUIT DE PI PAR PHI DIVISE PAR LA CONSTANTE D'EULER donne la valeur du DOIGT avec une précision de 5 chiffres après la virgule (un dixième de micron !)

(Pi * Phi) / e = 1,87000...

Pour ceux qui hurleraient une nouvelle fois à la coïncidence, j'ajouterai ces autres rapports :

- La hauteur de la pyramide de Khéphren, soit 274 coudées, donne 143,466 mètres. Si je la convertis en décamètres, elle exprime le rapport suivant : (e² * pi) / phi ou 14,3466

- Le rapport de la hauteur de la grande pyramide (280 coudées) sur le côté de la petite (200 coudées) donne la fraction 7/5. On peut aussi l'écrire (e * phi) / pi


- La hauteur totale, chambre basse incluse, de la grande pyramide, mesure 336 coudées. Sa moitié nous donne donc 168 coudées. Ce nombre 168 n'est rien d'autre que le rapport de e sur phi multiplié par 100.

Je n'irai pas plus loin aujourd'hui. J'attends modestement des spécialistes leur avis sur ces nouveaux rapports mathématiques au sein du plateau de Gizeh. Il apparait de plus en plus évident que les bâtisseurs des pyramides, égyptiens ou non, maitrisaient parfaitement des outils mathématiques que nous n’avons « redécouverts » que beaucoup plus tard.

Christian Cambois - Extraits de "Homme et Ange Noués" - Amazon - Mai 2016


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